1983 yılında Edirne’nin iki çocuklu bir ailesinin büyük kızı olarak dünyaya gelen Filiz Gencan, ilkokul eğitimini Kurtuluş İlköğretim Okulu’nda tamamlayarak, ortaokul ile lise eğitimini Edirne Yıldırım Beyazıt Anadolu Lisesi’nde almıştır. Bu dönemde münazara ve spor kulüplerinde aktif olarak yer almıştır.
2003 yılında hukuk fakültesine yönlenen Filiz Gencan eğitimine Almanca eğitimi almak üzere 2005 yılında Berlin’e giderek devam etti ve bu süreçte dil becerilerini geliştirdi. Berlin’deki eğitiminin ardından Goethe-Institut Türkiye’de eğitimine devam etti. Üniversite yılları boyunca mesleğiyle ilgili çeşitli eğitim ve sertifika programlarına katılıp, 2007 yılında Marmara Üniversitesi Hukuk Fakültesi’nden iyi bir derece ile mezun olmuştur.
Staj eğitimini tamamladıktan sonra 2008 yılında Edirne’de avukatlık pratiğine başlamış ve mesleğinde başarılı bir şekilde ilerlemiştir. 2017 yılından itibaren avukatlık faaliyetlerinin yanı sıra arabuluculuk da yapmaktadır. Meslek hayatı boyunca Edirne’nin merkezi ve ilçelerinde birçok kurum, kooperatif ve özel şirketin hukuki danışmanlığını üstlenmiştir.
2011 yılında Türkiye Büyük Millet Meclisi’nin 24. Dönemi Genel Seçimlerinde Edirne Milletvekilliği için aday adayı olan Avukat Filiz Gencan Akın, o günden bu yana aktif bir şekilde siyaset sahnesinde yer almaktadır.
2019 yerel seçimlerinde Edirne Belediyesi Meclis Üyesi olarak 1. sıradan aday gösterilen Akın, seçimlerde başarılı olarak Edirne Belediye Meclisi’ne girmiştir. Meclis üyeliği görevinin ardından Edirne Katı Atık Yönetimi Birliği Üyeliği, Edirne Belediyesi Meclis Başkan Vekilliği ve Edirne Belediyesi Ulaşım Komisyonu Başkanlığı gibi önemli görevleri üstlenerek belediyenin yönetiminde etkin bir rol oynamıştır.
CHP Edirne Balkan Masası sorumlusu olarak, Balkanlar ile ilgili bir dizi çalışmaya liderlik etmiş ve kadın örgütleri ile birlikte “Şiddeti Frenliyoruz, Sınırları Çiziyoruz” ve “İstanbul Sözleşmesi Yaşatır” gibi önemli projeleri hayata geçirmiştir.
Aynı zamanda Atatürkçü Düşünce Derneği üyesi olan Filiz Gencan Akın, dernek içinde de aktif bir rol üstlenmiş ve son seçimlerde disiplin kurulu üyeliğine seçilmiştir.
31 Mart 2024 tarihinde yapılan Mahalli İdareler Seçimlerinde Edirne halkının güvenini kazanarak Edirne Belediye Başkanlığı görevine seçilen Akın, 4 Nisan 2024 tarihinde mazbatasını alarak resmen göreve başlamıştır.
Evli olan Avukat Filiz Gencan Akın’ın eşi Mimar İnanç Gönenç Akın’dır.